Как научиться решать тригонометрические уравнения

Как решать тригонометрические уравнения

Первое — преобразование уравнения для получения его простейшего вида. Простейшими тригонометрическими уравнениями называются такие: Sinx=a; Cosx=a и т.д.

Второе — это решение полученного простейшего тригонометрического уравнения. Существует основные методы решения уравнений такого вида:

Решение алгебраическим методом. Этот метод хорошо известен из школы, с курса алгебры. По другому называют методом замены переменной и подстановки. Используя формулы приведения, преобразуем, делаем замену, после чего находим корни.

Разложение уравнения на множители. Сначала переносим все члены влево и раскладываем на множители.

Приведение уравнение к однородному. Однородными уравнениями называют уравнения, если все члены одной и той же степени и синус, косинус одного и того же угла.

Чтобы его решить, следует: сначала перенести все его члены из правой части в левую часть; вынести все общие множители за скобки; приравнять множители и скобки нулю; приравненные скобки дают однородное уравнение меньшей степени, что следует разделить на cos ( или sin ) в старшей степени; решить полученное алгебраическое уравнение относительно tan.

Следующий метод — переход к половинному углу. Например, решить уравнение: 3 sin x – 5 cos x = 7.

Переходим к половинному углу: 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) – 5 cos ² ( x / 2 ) + 5 sin ² ( x / 2 ) = 7 sin ² ( x / 2 ) + 7 cos ² ( x/ 2 ). после чего все члены сводим в одну часть (лучше в правую) и решаем уравнение.

Введение вспомогательного угла. Когда мы заменяем целое значение cos(а) или sin(а). Знак «а» — вспомогательный угол.

Метод преобразования произведения в сумму. Тут надо использовать соответствующие формулы. Например дано: 2 sin x · sin 3x = cos 4x.

Решим ее, преобразовав левую часть в сумму, то есть:

cos 4x – cos 8x = cos 4x ,

x = p / 16 + pk / 8.

Последний метод, называемый универсальной подстановкой. Мы преобразовываем выражение и делаем замену, например Cos(x/2)=u, после чего решаем уравнение с параметром u. При получении результата переводим значение в обратное.

Причины отчисления: почему каждый пятый студент не заканчивает вуз

По статистике 21% студентов российских университетов «не дотягивает» до получения диплома, прервав обучение. Почему это.

  • Как улучшить свой английский
  • Как подготовиться к экзаменам в последний день
  • Как эффективно и быстро подготовиться к экзаменам
  • Как выучить любой язык: советы от Ма Юйси
  • C этой статьей
    также смотрят

    Забыли пароль?
    Еще не зарегистрированы?



    метод, решение, уравнение, как решать тригонометрические уравнения:Тригонометрические уравнения — это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента (для примера: 5sinx-3cosx =7). Чтобы научиться решать их — нужно знать некоторые для этого методы.